Wspólnie ze Skautami Europy - Pieszy Rajd do Łażyna.

Był synem Leona i Marii z domu Iwińskiej. Miał troje rodzeństwa. Wychowanek Salezjańskiego Oratorium św. Jana Bosko w Poznaniu przy ul. Wronieckiej 9, do którego trafił w wieku 10 lat. Dał się tam poznać jako opiekun młodszych i zapewne stąd wzięła się jego ksywka "Tato". Należał do harcerstwa. Uczęszczał do gimnazjum im. św. Jana Kantego w Poznaniu. We wrześniu 1939 walczył na froncie. Po klęsce wrócił do Poznania, podjął pracę w zakładzie malarskim. Prezes Towarzystwa Niepokalanej, był też szefem organizacji "Wojsko Ochotnicze Ziem Zachodnich".

Uczęszczał do gimnazjum św. Jana Kantego. Zachowane po dziś dzień świadectwa szkolne bezlitośnie zdradzają, że (podobnie jak pozostali z "piątki") raczej nie był prymusem. Za to jako jedyny należał do harcerstwa. Jemu jednemu też udało się zaciągnąć do wojska podczas kampanii wrześniowej. Po zapadnięciu wyroku kilkakrotnie wyrażał żal, że nie zginął jako żołnierz.

Nawiązał współpracę z Narodową Organizacją Bojową i wciągnął do niej pozostałych kolegów z Oratorium: Edwarda Kaźmierskiego, Franciszka Kęsego, Edwarda Klinika i Jarogniewa Wojciechowskiego.
Nie wiemy w jaki sposób zetknął się z konspiracją, ale to on był szefem oddziału Narodowej Organizacji Bojowej, do której zaprzysiągł swoich czterech kolegów z oratorium i trzech towarzyszy kampanii wrześniowej, którzy razem z "piątką" zginęli w Dreźnie. Po wcześniejszym aresztowaniu Klinika i Gabryela, pomimo sugestii ukrycia się wraz z ojcem i bratem, zdecydował się pozostać, aby uchronić przed represjami matkę i siostry.

Podczas przesłuchań przez gestapo, jako przywódca grupy był najbardziej ze wszystkich maltretowany. W kolejnych więzieniach dzielił się ze współwięźniami swoimi głodowymi racjami chleba. Dodawał ducha, często żartował, starał się pocieszać innych, mimo, że zdawał sobie sprawę z powagi własnej sytuacji.

Swą ogromną siłę ducha czerpał z wiary. W jego duchowości nie było nic nadzwyczajnego. Swą świętość zawdzięczał praktykom religijnym, jak częsta spowiedź, Komunia św., nabożeństwo do Wspomożycielki Wiernych, kierownictwo duchowe ówczesnego dyrektora, księdza Piechury. Te zwykłe, salezjańskie "metody" na świętość w Czesławie Jóźwiaku przyniosły plon dojrzałego chrześcijaństwa, gotowego wyrazić własnym życiem i śmiercią głoszony przez księdza Bosko ideał uczciwego obywatela i dobrego chrześcijanina.

23 września 1940 roku został aresztowany przez gestapo razem z Kaźmierskim, Kęsym i Wojciechowskim . Trafił do więzienia gestapo w Domu Żołnierza, następnie do hitlerowskiego obozu w Forcie VII i więzienia przy ulicy Młyńskiej. W tym więzieniu na skutek odniesionych obrażeń podczas tortur został skierowany do Izby Chorych. 16 listopada 1940 przewieziony został do Wronek, a później do więzienia sądowego w Berlinie – Neukölln (23 kwietnia 1941) i od maja w ciężkim więzieniu Zwickau. Z wyrokiem śmierci wydanym 1 sierpnia 1942 oczekiwał egzekucji w Dreźnie. 24 sierpnia 1942 roku Czesław Jóźwiak, Edward Kaźmierski, Franciszek Kęsy, Edward Klinik i Jarogniew Wojciechowski  zostali   zgilotynowany przez Niemców  w Dreźnie.

Całą piątkę  beatyfikował Papież Jan Paweł II w 1999r.